15．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{2π}{3}$）+2cos²x+k的最小值为-3
（1）求常数k的值；
（2）若f（x₀）=-$\frac{7}{5}$，x₀∈[0，$\frac{π}{4}$]，求cos2x₀的值．

14．已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式x²-b（a+3）x-c＞0恒成立，则求出c的取值范围．

13．有下列命题：
①等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，公比为q，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍然是等比数列，其公比为qⁿ；
②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是$4\sqrt{3}π$cm³；
③若数列{a_n}是正项数列，
且$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+…+\sqrt{a_n}={n^2}+3n（n∈{N^*}）$，
则$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+…+\frac{a_n}{n+1}=2{n^2}+6n$；
④在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则${\overrightarrow{AD}^{\;}}{•^{\;}}\overrightarrow{BC}$的取值范围是[-5，2]．
其中正确命题的序号是②③④（填番号）

12．如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，
测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°．则A，B两点间的距离为（　　）

A．

$50\sqrt{2}$m

B．

50m

C．

$50\sqrt{3}$m

D．

$50\sqrt{6}$m

11．已知函数f（x）=alnx-x²．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；
（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明：h'（αx₁+βx₂）＜0．

10．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点$P（2，\sqrt{2}）$，一个焦点F的坐标为（2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围．

9．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程为4x-3y=0，则双曲线的离心率为$\frac{5}{3}$．

8．复数$\frac{5-i}{1+i}$（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第         象限（　　）

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

7．现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：

	未过度使用	过度使用	合计
未患颈椎病	15	5	20
患颈椎病	10	20	30
合计	25	25	50

（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．
参考数据与公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．

6．已知直线y=kx+1与抛物线y=x²交于A，B两点．O为坐标原点
（1）求证：OA⊥OB；
（2）若△AOB的面积为2，求k的值．