1．一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（　　）

A．

18

B．

12

C．

9

D．

6

20．已知函数f（x）=sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求证：f（$\frac{7}{4}$π-x）=f（x）；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，$\frac{π}{4}$]，使得$\frac{f（x）+2}{k}-1=0$有解，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若x∈（0，$\frac{5π}{8}$）时，函数g（x）=f²（x）-2mf（x）+1有四个不同零点，求实数m的取值范围．

19．已知函数数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），在一个周期内的图象如图所示，若已知函数数f（x₁）=f（x₂），且x₁，x₂∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{6}$]，x₁≠x₂，则f（x₁+x₂）=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

2

C．

-$\sqrt{3}$

D．

-2

18．已知以下四个结论：
①函数y=tanx图象的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0）；
②函数y=|sinx+1|的最小正周期为π；
③y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的表达式可以改写为f（x）=cos（$\frac{7}{6}$π-2x）；
④若A+B=$\frac{π}{4}$，则（1+tanA）（1+tanB）=2．
其中，正确的结论是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-cos（πx），（x＞0）}\\{f（x+1），（x≤0）}\end{array}\right.$，则f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）的值等于（　　）

A．

-2

B．

1

C．

2

D．

3

16．在区间[m，2m+1]随机取一个数x，使得不等式|x-8|+|x-11|≤4成立的概率是$\frac{1}{2}$，则正数m的值为（　　）

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

15．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值和最小值分别为a和b，则a+b=（　　）

A．

-$\frac{3}{2}$

B．

0

C．

2

D．

$\frac{9}{2}$

14．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=$x+\frac{1}{x}$的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=xf（x）+ax，且g（x）在区间（0，4]上为减函数，求实数a的取值范围．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{2}$，C=$\frac{π}{4}$，则角B=$\frac{5π}{12}$或$\frac{π}{12}$．

12．已知函数f（x）=sinx，函数$g（x）=sin（ωx-\frac{π}{6}）$（ω＞0）满足$g（0）=-g（\frac{π}{2}）$，且y=g（x）在$（0，\frac{π}{2}）$上有且仅有三个零点．
（1）求ω的值；
（2）若ω＞5，且m∈[0，4]，求函数$y=g（\frac{x}{3}-\frac{π}{18}）-mf（x）$在$x∈[0，\frac{π}{6}]$内的最小值；
（3）设F（x）=ln（f（x）+1），求证：对于任意的x₁，x₂，当$0＜{x_2}＜{x_1}＜\frac{π}{2}$时，有：$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{F（{x_1}）-F（{x_2}）}}＞\sqrt{（f（{x_1}）+1）•（f（{x_2}）+1）}$．（注：函数$h（x）=x-\frac{1}{x}-2lnx$在区间[1，+∞）上单调递增．）