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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．给出下面类比推理：（注：下列集合C为复数集）
    ①由“若2a＜2b，则a＜b”，可类比推出：“若a2＜b2，则a＜b”；
    ②由“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”，可类比推出“$\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}（c≠0）$”；
    ③由“当a，b∈R，若a-b=0，则a=b”，可类比推出“当a，b∈C，若a-b=0，则a=b”；
    ④由“当a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b”，可类比推出“当a，b∈C，若a-b＞0，则a＞b”．
    其中结论正确的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．如图1所示，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，则AB2=BD•BC．类似有命题：在三棱锥A-BCD中，如图2所示，AD⊥面ABC．若A在△BCD内的射影为O，E在BC上，且E，O，D在同一条直线上，则S△ABC2=S△BCO•S△BCD，此命题是（　　）
    A．假命题
    B．增加AB⊥AC的条件才是真命题
    C．真命题
    D．增加三棱锥A-BCD是正棱锥的条件才是真命题

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．设a1，a2，…，aπ均为正数，已知两个数的均值定理为：$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}≥\sqrt{{a_1}•{a_2}}$．三个数的均值定理为：$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}}}{3}≥3\sqrt{{a_1}•{a_2}•{a_3}}$．据此写出n个数均值定理：$\frac{{a}_{1}{+a}_{2}{+a}_{3}+…{+a}_{n}}{n}$≥$\root{n}{{a}_{1}{•a}_{2}{•a}_{3}…{•a}_{n}}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．a、b、c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$的值（　　）
    A．一定是负数B．一定是正数C．可能是0D．正负不能确定

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．设矩阵A=$[\begin{array}{l}{m}&{0}\\{0}&{n}\end{array}]$，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为$[\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}]$，属于特征值2的一个特征向量为$[\begin{array}{l}{0}\\{1}\end{array}]$，求矩阵A．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．在等差数列{an}中，若a12=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a23-n（n＜23，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b8=1，则有b1•b2…bn=b1•b2…b15-n（n＜15，且n∈N*）成立．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．我们用圆的性质类比球的性质如下：
    ①p：圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；q：球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面．
    ②p：与圆心距离相等的两条弦长相等；    q：与球心距离相等的两个截面圆的面积相等．
    ③p：圆的周长为C=πd（d是圆的直径）；    q：球的表面积为S=πd2（d是球的直径）．
    ④p：圆的面积为S=$\frac{1}{2}$R•πd（R，d是圆的半径与直径）；q：球的体积为V=$\frac{1}{3}$R•πd2（R，d是球的半径与直径）．
    则上面的四组命题中，其中类比得到的q是真命题的有（　　）个．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，点A（-$\sqrt{2}$，1）关于原点O的对称点为点B，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点B．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若点P是椭圆C上的异于点A，B的一动点，直线AP斜率为k1，直线BP斜率为k2，证明：k1•k2=-$\frac{1}{2}$；
    （Ⅲ）是否存在直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，使四边形OMBN为平行四边形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则一次性传递的最大信息量为（　　）
    A．26B．24C．20D．19

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．三角形的面积$s=\frac{1}{2}（a+b+c）r$，a﹑b﹑c 为三边的边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为（　　）
    A．V=$\frac{1}{3}$abc
    B．$V=\frac{1}{3}sh$
    C．$V=\frac{1}{3}（ab+bc+ca）h$
    D．$V=\frac{1}{3}（{s_1}+{s_2}+{s_3}+{s_4}）r$（s1，s2，s3，s4分别为四个面的面积，r为四面体内切球半径）

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