11．已知函数f(x)=|x-$\frac{1}{2}$|+|2x+1|．的最小值m,(Ⅱ)若正实数a.b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=m.且|x-2|≤a+2b对任意的——青夏教育精英家教网—

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11．已知函数f（x）=|x-$\frac{1}{2}$|+|2x+1|．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；
（Ⅱ）若正实数a，b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=m，且|x-2|≤a+2b对任意的正实数a，b恒成立，求x的取值范围．

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10．在直角坐标系xOy中，直线l过点P （3，$\sqrt{5}$）且倾斜角为$\frac{3}{4}$π．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（Ⅰ）求直线l的一个参数方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求|$\overrightarrow{PA}$|•|$\overrightarrow{PB}$|的值．

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9．设a∈R，函数f（x）=alnx-x．
（I）若f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（II）若f（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证：x₁x₂＞e²．

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8．已知函数f（x）=-x³+ax²-4．
（Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，且关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若存在x₀∈（0，+∞），使得不等式f（x₀）＞0成立，求实数a的取值范围．

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7．已知sinα-2cosα=0．
（I）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．
（Ⅱ）求$\frac{sin2αcosα-sinα}{sinα}$的值．

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6．已知{a_n}为等差数列，a₁=-12，a₅=2a₆．
（I）求数列{a_n}的通项公式以及前n项和S_n．
（Ⅱ）求使得S_n＞14的最小正整数n的值．

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5．某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为3000元/车，骑行半小时需花费1元．若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司可获得的总收入最多为120元．

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