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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-x+alnx，a∈R$．
    （Ⅰ）若a=-2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当$0＜a＜\frac{2}{9}$，函数f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1＜x2，求证：$\frac{{f（{x_1}）}}{x_2}＞-\frac{5}{12}-\frac{1}{3}ln3$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（$\frac{π}{3}$）=0．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．若方程f（x）-x=0有且只有一个根，则函数f（x）不可能是（　　）
    A．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xB．f（x）=x3C．f（x）=（$\frac{1}{2}$）xD．f（x）=x2+$\frac{1}{4}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c恒成立，求实数c的最小值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．过点（1，0）且与直线y=$\frac{1}{2}$x-1平行的直线方程是（　　）
    A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．2x+y-2=0D．x+2y-1=0

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．给出下列命题：
    ①存在实数x，使sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；      
    ②函数y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函数；
    ③若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    ④函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．
    其中结论正确的序号是②．（把正确的序号都填上）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2
    （Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$，g（x）=mcos（x+$\frac{π}{3}$）-m+2．
    （Ⅰ）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求函数y=f（x）的值域；
    （Ⅱ）若对任意的${x_1}∈[{0，\frac{π}{2}}]$，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
    （Ⅰ）求tan（α+β）的值；
    （Ⅱ）求2α+β的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，
    AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
    （Ⅰ）若 B1C1⊥平面CEC1，求二面角B1-CE-C1的余弦值；
    （Ⅱ）在线段C1E上是否存在一点M，使得直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，若存在，求EM：MC1的值，若不存在，说明理由．

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