2．设函数f（x）=xe^x-ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）的任意一条切线都不与y轴垂直，求a的取值范围；
（2）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．

1．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边$AB=\sqrt{2}$，侧棱AA₁=2，点D为AB的中点，点E在线段AA₁上，AE=λAA₁（λ为实数）．
（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B₁E；
（2）当$λ=\frac{1}{3}$时，记四面体C₁-BEC的体积为V₁，四面体D-BEC的体积为V₂，求V₁：V₂．

20．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．

x（个）	2	3	4	5	6
y（百万元）	2.5	3	4	4.5	6

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程$y=\hat bx+a$；
（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y-0.05x²-1.4，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？
（参考公式：$y=\hat bx+a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，a=\overline y-\hat b\overline x$）

19．数列{a_n}是公差为d（d≠0）的等差数列，S_n为其前n项和，a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）证明S₁，S₃，S₉成等比数列；
（Ⅱ）设a₁=1，求${a_2}+{a_4}+{a_8}+…+{a_{2^n}}$的值．

18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，$∠BCD=\frac{2π}{3}$，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．
（1）求证：EF⊥平面BCF；
（2）点M在线段EF（含端点）上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．

17．在△ABC中，$∠A=\frac{π}{3}$，O为平面内一点，且$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OC}}|$，M为劣弧$\widehat{BC}$上一动点，且$\overrightarrow{OM}=p\overrightarrow{OB}+q\overrightarrow{OC}$，
则p+q的最大值为2．

16．若实数a、b、c＞0，且${a^2}+ab+bc+ca=6-2\sqrt{5}$，则2a+b+c的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{5}-1$

B．

$\sqrt{5}+1$

C．

$2\sqrt{5}+2$

D．

$2\sqrt{5}-2$

15．设非负实数x和y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+2y-4≤0\\ x+4y-4≤0\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为（　　）

A．

2

B．

$\frac{14}{3}$

C．

6

D．

12

14．若正△ABC的边长为a，则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为=$\frac{\sqrt{6}}{16}$a²．

13．设数列{a_n}满足a₁=2，a₂=6，且a_n+2-2a_n+1+a_n=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则$[\frac{2017}{{a}_{1}}+\frac{2017}{{a}_{2}}+…+\frac{2017}{{a}_{2017}}]$=（　　）

A．

2015

B．

2016

C．

2017

D．

2018