12．某年级星期一至星期五每天下午每班排3节课.且每天下午每班随机选择1节作为综合实践课．(1)求甲班和乙班“在星期一不同时上综合实践课的概率,(2)记甲班和乙班“在一周中同时上综合实践课的节数为——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．某年级星期一至星期五每天下午每班排3节课，且每天下午每班随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程）．
（1）求甲班和乙班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
（2）记甲班和乙班“在一周（星期一至星期五）中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布与数学期望E（X）．

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11．在矩形ABCD中，AB=3，BC=2．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，点A为圆柱上底面的圆心，△EFG为圆柱下底面的一个内接直角三角形，则三棱锥AEFG体积的最大值是4．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和．若a₄+a₅+a₆=21，则S₉=63．

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9．从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是$\frac{5}{6}$．

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8．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（2）若二面角D-AP-C的余弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求PF的长度．

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7．设椭圆方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．
（1）求椭圆方程；
（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为$-\frac{1}{2}$，是否存在动点P（x₀，y₀），若$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}$，有$x_0^2+2y_0^2$为定值．

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6．若复数z=a²-1+（a+1）i是纯虚数，则实数a=1．

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5．

如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），EF将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍．设EC=x百米，EF=y百米．
（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；
（2）试求x的值，使直路EF的长度y最短．

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4．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，S是A₁C₁的中点，M是SD上的点，且SD⊥MC．
（1）求证：SD⊥面MAC
（2）求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值．

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3．在△ABC中，设向量$\overrightarrow m=（{sinA+sinB，sinC}）$，$\overrightarrow n=（{sinA+sinB，-sinC}）$，$\overrightarrow m•\overrightarrow n=3sinA•sinB$．
（1）求C的值；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

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