2．己知函数$f(x)=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+x.a∈R$．=0.求函数 f(x)的单调递减区间,≤ax-1恒成立.求整数a的最小值,(3)若 a=-2.正实数 x1.x2满足 ——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

2．己知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+x，a∈R$．
（1）若f（1）=0，求函数 f（x）的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整数a的最小值；
（3）若 a=-2，正实数 x₁，x₂满足 f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，证明 ${x_1}+{x_2}≥\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右顶点为A（2，0），且点C（1，1）在椭圆E上，直线CO（O为坐标原点）交椭圆E于点B．
（1）求椭圆E的方程；
（2）在椭圆E上是否存在点Q，使得|Q B|²-|Q A|²=2？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由；
（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点 P，作⊙O：${x^2}+{y^2}=\frac{4}{3}$的两条切线，切点分别为 M、N，若直线 M N在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：$\frac{1}{{3{m^2}}}+\frac{1}{n^2}$为定值．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．设抛物线C₁：y²=2x与双曲线C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点重合，且双曲线C₂的渐近线为$y=±\sqrt{3}x$，则双曲线C₂的实轴长为$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知数列{a_n}，{b_n}中，a₁=1，a_n+1-（n+1）a_n=0，${b_1}^3+{b_2}^3+…+{b_n}^3={（{{b_1}+{b_2}+…+{b_n}}）^2}$且b_n＞0，n∈N^*．记n的阶乘n（n-1）（n-2）…3•2•1=n！
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若${c_n}=\frac{b_n}{{a{\;}_{n+1}}}$，求证：${c_1}+{c_2}+…+{c_n}≥\frac{n}{n+1}{\;}_{\;}{\;}_{\;}（n∈{N^*}）$．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁B，BC的中点，
（1）证明：EF∥A₁D；
（2）证明：A₁E，AB，DF三线共点；
（3）问：线段CD上是否存在一点G，使得直线FG与平面A₁EC₁所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若存在，请指出点G的位置，说明理由；若没有，也请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生
女生
总计

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
附：${{K}^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d为样本容量

k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（3）若从成绩在[130，140]的学生中任取2人，设取到的2人中女生的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是实数常数）的图象上的一个最高点（$\frac{π}{6}$，1），与该最高点最近的一个最低点是（$\frac{2π}{3}$，-3）
（1）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$ac，求函数$f（B+\frac{π}{8}）$的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．不等式2x²-3x+1≥0的解集是$（{-∞，\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$．

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科目： 来源： 题型：选择题