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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，则其底面周长为（　　）
    A．$2（{\sqrt{3}+1}）$B．$2（{\sqrt{5}+1}）$C．$2（{\sqrt{2}+2}）$D．$\sqrt{5}$+3

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．设函数f（x）=$\frac{lnx+1}{x}$．
    （1）求曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
    （2）当x≥1时，不等式f（x）-$\frac{1}{x}$≥$\frac{a（{x}^{2}-1）}{x}$恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积．若三角形的三边长为a，b，c，其面积S=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$，这里p=$\frac{1}{2}$（a+b+c），已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，其面积取最大值时sinA=$\frac{3}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知正三角形的外接圆的圆心位于该正三角形的高的三等分点，且外接圆半径的长等于高的三分之二，由此类比，棱长为a的正四面体的外接球的半径的长为$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n，
    （1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
    （2）求数列{nbn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．求数列$\frac{1}{1×3}$，$\frac{1}{3×5}$，$\frac{1}{5×7}$，…，$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$，…的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知在数列{an}中，a1=2，a2=4，且an+1=3an-2an-1（n≥2）．
    （1）证明：数列{an+1-an}为等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令bn=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和为Tn．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a，x＜0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（2，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（-2，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，-2）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3π+$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．某校高三月考过后，化学组老师从高三年级1000名学生中抽出了20人的化学成绩（满分：100分），作为样本进行分析，将成绩按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组：[60，70），…，第五组[90，100）．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
    （1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此求这20位学生化学成绩的平均数，中位数，众数；
    （2）估计该校高三年级这次月考中化学成绩超过80分的人数；
    （3）样本中，从化学成绩在80分以上（包括80分）的学生中人选2人，求至少有1人成绩在90-100分数段的概率．

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