12．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{-2，1}）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为90°．

11．已知O为坐标原点，设F₁，F₂分别是双曲线x²-y²=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（　　）

A．

1

B．

2

C．

4

D．

$\frac{1}{2}$

10．已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，$AB=6，BC=2\sqrt{3}$，且四棱锥O-ABCD的体积为$8\sqrt{3}$，则R等于（　　）

A．

4

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\frac{{4\sqrt{7}}}{9}$

D．

$\sqrt{13}$

9．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（　　）

A．

4立方丈

B．

5立方丈

C．

6立方丈

D．

12立方丈

8．已知函数f（x）=e^x，g（x）=ln（x+a）+b．
（Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象在点（0，1）处有相同的切线，求a，b的值；
（Ⅱ）当b=0时，f（x）-g（x）＞0恒成立，求整数a的最大值；
（Ⅲ）证明：ln2+（ln3-ln2）²+（ln4-ln3）³$+…+{[ln（n+1）-lnn]^n}＜\frac{e}{e-1}$．

7．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线$y=-\sqrt{3}x$上，则角α的取值集合是（　　）

A．

$\{α|α=2kπ-\frac{π}{3}，k∈Z\}$

B．

$\{α|α=2kπ+\frac{2π}{3}，k∈Z\}$

C．

$\{α|α=kπ-\frac{2π}{3}，k∈Z\}$

D．

$\{α|α=kπ-\frac{π}{3}，k∈Z\}$

6．设r是方程f（x）=0的根，选取x₀作为r的初始近似值，过点（x₀，f（x₀））做曲线y=f（x）的切线l，l的方程为y=f（x₀）+f'（x₀）（x-x₀），求出l与x轴交点的横坐标x₁=x₀-$\frac{{f（{x_0}）}}{{f'（{x_0}）}}$，称x₁为r的一次近似值．过点（x₁，f（x₁））做曲线y=f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x₂=x₁-$\frac{f（{x}_{1}）}{f′（{x}_{1}）}$，称x₂为r的二次近似值．重复
以上过程，得r的近似值序列，其中，x_n+1=x_n-$\frac{{f（{x_n}）}}{{f'（{x_n}）}}$，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式．已知$\sqrt{6}$是方程x²-6=0的一个根，若取x₀=2作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，$\sqrt{6}$≈（　　）

A．

2.4494

B．

2.4495

C．

2.4496

D．

2.4497

5．已知圆M：x²+（y-4）²=1，直线l：2x-y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B．
（1）若∠APB=60°，求P点的坐标；
（2）若点P的坐标为（1，2），过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当|CD|=$\sqrt{2}$时，求直线CD的方程．

4．若关于x的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-∞，-3]∪[5，+∞）

B．

（-∞，-3）∪（5，+∞）

C．

[-3，5]

D．

（-3，5）

3．平面直角坐标系中，A，B分别为x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线x+$\sqrt{3}$y-4$\sqrt{3}$=0相切，则圆C面积的最小值为（　　）

A．

$\frac{3}{4}$π

B．

π

C．

2π

D．

3π