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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

椭圆
x2
m2
+
y2
3-m
=1
的一个焦点为(0,1),则m等于______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

连接椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形,椭圆相邻两个顶点的距离为3,求a,b的值.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

椭圆C经过点P(3,0),Q(0,-1)
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程,并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标.
(Ⅱ)设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点坐标.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点,求此双曲线方程.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知椭圆
x2
3m2
+
y2
5n2
=1
和双曲线
x2
2m2
-
y2
3n2
=1
有公共的焦点,那么双曲线的渐进线方程是______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C:
x2
4
+y2=1
,左右焦点分别为F1,F2
(1)若C上一点P满足∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积;
(2)直线l交C于点A,B,线段AB的中点为(1,
1
2
)
,求直线l的方程.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为______.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的离心率为______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

(Ⅰ)求以点F1(-2,0),F2(2,0)分别为左右焦点,且经过点P(3,-2
6
)
的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求与双曲线
y2
4
-
x2
12
=1
有相同渐近线,且经过点P(
6
,1)
的双曲线的标准方程.

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