科目： 来源：专项题 题型：单选题

已知点F₁，F₂分别是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率是

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：专项题 题型：单选题

已知椭圆的焦点为F₁，F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：专项题 题型：填空题

以椭圆（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交于A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是（    ）。

科目： 来源：专项题 题型：填空题

已知椭圆C：的两焦点为F₁，F₂，点P（x₀，y₀）满足，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围为（    ），直线与椭圆C的公共点个数为（    ）。

科目： 来源：专项题 题型：填空题

已知椭圆C的方程为，双曲线D与椭圆有相同的焦点F₁，F₂，P为它们的一个交点，PF₁⊥PF₂，则双曲线的离心率e为（    ）。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

设椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且。

（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A，Q，F₂三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。

科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，过点F₁作倾斜角为60°的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF₂的内切圆的半径为。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，求椭圆的标准方程。

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F₁F₂为直径的圆上。
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦，M为弦AB的中点，且满足（其中K_AB，K_OM分别表示直线AB，OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程。

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

设椭圆M：（a>b>0）的离心率与双曲线x²-y²=1的离心率互为倒数，且内切于圆x²+y²=4。
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线交椭圆于A，B两点，椭圆上一点P（1，），求△PAB面积的最大值。

科目： 来源：专项题 题型：单选题

若椭圆（a>b>0）与曲线x²+y²=a²-b²无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是

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A.
B.
C.
D.