科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2。
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线 与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若，求证：为定值.

科目： 来源：四川省模拟题 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F₂,倾斜角为,与椭圆交于A、B两点.
(1)若,求椭圆方程;
(2)对(1)中椭圆,求的面积;
(3)M是椭圆上任意一点,若存在实数,使得,试确定的关系式.

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线
y²=的焦点．PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AB的斜率为1，求四边形APBQ面积的最大值；
（3）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：单选题

已知点、，是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x₀的函数为e(x₀)，那么下列结论正确的是  

A．e与x₀一一对应                
B．函数e（x₀）无最小值，有最大值  
C．函数e（x₀）是增函数            
D．函数e（x₀）有最小值，无最大值

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

科目： 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

科目： 来源：上海市模拟题 题型：解答题

如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.
（1）求实数的值
（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与.
①证明：
②记△，△的面积分别是.若=，求的取值范围.

科目： 来源：上海市模拟题 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，探究：直线是否过定点，并说明理由.

科目： 来源：陕西 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题