科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

若F₁、F₂分别是椭圆在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．
（1）求出这个椭圆的方程；
（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与a=（3，﹣1）共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明λ²+μ²为定值．

科目： 来源：四川省期末题 题型：解答题

设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点是F₁（﹣c，0），F₂（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点P使得直线PF₁与直线PF₂垂直．
①求椭圆离心率e的取值范围；
②若直线PF₁与椭圆另一个交点为Q，当，且△PQF₂的面积为12时，求椭圆方程。

科目： 来源：安徽省期末题 题型：解答题

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知与共线，与共线，且，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。

科目： 来源：山东省模拟题 题型：单选题

椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为b，则k的值为

[     ]

A．          
B．        
C．            
D．

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

如图，已知椭圆分别为其左右焦点，A为左顶点，直线l的方程为x=4，过F₂的直线l′与椭圆交于异于A的P、Q两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．

科目： 来源：辽宁省模拟题 题型：解答题

如图，椭圆C ：的左右顶点为A₁，A₂，左右焦点为F₁，F₂，其中F₁，F₂是A₁A₂的三等分点，A是椭圆上任意一点,且|AF₁|+|AF₂|=6
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AF₁与椭圆交于另一点B，与y轴交于一点C，记，若点A在第一象限，求m+n的取值范围；

科目： 来源：四川省模拟题 题型：解答题

已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足 (O为原点)，且四边形OANB为矩形，求出直线l的方程．

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

已知F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点M满足，                                      
（Ⅰ）求a的最小值；
（Ⅱ）设，过椭圆的右顶点的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），C直线AD与BC交于点Q.当a取最小值时，判断是否为定值，并证明你的结论.