科目： 来源：河南省期末题 题型：解答题

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是
（I）求椭圆E的方程；
（II）过点C（﹣1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：贵州省期中题 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为    
（I）求，的值；
（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

科目： 来源：福建省期中题 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆M的方程；
（2）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论．

科目： 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

椭圆(a＞b＞0)与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为  
（Ⅰ）求椭圆的方程；  
（Ⅱ）是否存在过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同点，且对l外任意一点Q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在， 说明理由。

科目： 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

已知椭圆，、是其左、右焦点，椭圆上的任一点，△的重心为，内心为，且有．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过焦点的直线与椭圆交于、两点，若△面积的最大值是，求椭圆的方程．

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为，且经过点（－1，），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的方程以及点M的坐标；
（3）是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：上海市模拟题 题型：解答题

已知△ABC的顶点A、B在椭圆x²+3y²=4上,点C在直线l:y=x+2上,且AB∥l
（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（2）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.

科目： 来源：山东省模拟题 题型：单选题

椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为b，则k的值为

[     ]

A．          
B．        
C．            
D．

科目： 来源：新疆自治区月考题 题型：解答题

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短轴长为半径的圆与y=x+2相切．
（1）求a与b；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F₁和F₂，直线 l 过F₂且与x轴垂直，动直线 l₂ 与 y 轴垂直，l₂交 l₁ 于点 P．求PF₁线段垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

已知圆G：x²+y²-2x-，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点M（m,0）(m＞0)的倾斜角为的直线l交椭圆于C．D两点.
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部，求实数m的范围