科目： 来源：山西省月考题 题型：解答题

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=x²﹣1与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

科目： 来源：新疆维吾尔自治区期末题 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线x²=4y的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点B（0，﹣2）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E，F（E在B，F之间），△OBE与△OBF面积之比为λ，求λ的取值范围．

科目： 来源：江苏省期末题 题型：解答题

设、A₂与B分别是椭圆E：的左右顶点与上定点，直线A₂B与
圆C：x²+y²=1相切．
（1）求证：；
（2）P是椭圆E上异于、A₂ 的一点，直线P、PA₂的斜率之积为﹣，求椭圆E的方程；
（3）直线l与椭圆E交于M、N两点，且，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点，若T（0，1）求证：．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点，若T（0，1）求证：．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

设椭圆E：的上焦点是F₁，过点P（3，4）和F₁作直线PF₁交椭圆于A、B两点，已知A（）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线PF₁距离最远的点，求C点的坐标．

科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

已知椭圆方程为，长轴两端点为A、B，短轴上端点为C．
（1）若椭圆焦点坐标为，点M在椭圆上运动，当△ABM的最大面积为3时，求其椭圆方程；
（2）对于（1）中的椭圆方程，作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE，设直线CE的斜率为k（k＜0），试求k满足的关系等式；
（3）过C任作垂直于，点P、Q在椭圆上，试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值，如果存在，找出点T的坐标和定值，如果不存在，说明理由．

科目： 来源：江苏省月考题 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，以右焦点为圆心，椭圆长半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）E、F是椭圆C上的两个动点，为定点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

过椭圆的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．
（1）求k的值；
（2）设C（﹣2，0），求tan∠ACB．

科目： 来源：河南省期末题 题型：解答题

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
（I）求椭圆E的方程；
（II）过点C（﹣1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．