科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

圆有如下两个性质：（1）圆上任意一点与任意不过该点的圆的直径的两端点的连线的斜率（若斜率存在）之积为定值－1；（2）圆的任意一条弦的中点与圆心的连线的斜率（若斜率存在）与该弦的斜率（若斜率存在）之积为定值－1。
（Ⅰ）试探究：椭圆上的任意一点与任意过椭圆中心但不过该点的弦的端点连线的斜率（若斜率存在）之积是否为定值，若是请求出该定值；
（Ⅱ）写出类比圆的性质（2）得到的椭圆的类似性质，并证明之。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知椭圆，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率。
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，，求直线AB的方程。

科目： 来源：期末题 题型：单选题

若直线ax+by+4=0和圆x²+y²=4没有公共点，则过点（a，b）的直线与椭圆 +=1的公共点个数为 　

 [     ]

A．0
B．1 　
C．2
D．需根据a，b的取值来确定

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（0，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点P（0，﹣）．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N。
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为时，求k的值。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知圆C的方程为，过点作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。
（1）求椭圆T的方程；
（2）是否存在斜率为的直线l与曲线T交于P、Q两不同点，使得（O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率e=，在x轴负半轴上有一点B，且。    

（1）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；    
（2）在（1）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。

科目： 来源：江西省同步题 题型：解答题

已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为，A（﹣a，0），
B（0，b），且△ABF的面积为，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若 ≤·≤，求k的取值范围．

科目： 来源：河南省月考题 题型：解答题

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C₂：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x²+y²=1上．
（1）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（2）过点F的直线交抛物线C₁于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ₁+λ₂为定值．
（3）直线l交椭圆C₂于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C₂上．

科目： 来源：山西省月考题 题型：解答题

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=x²﹣1与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．