科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知椭圆，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率。
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，，求直线AB的方程。

科目： 来源：月考题 题型：解答题

已知椭圆的左顶点是A，过焦点F（c，0）（c＞0，为椭圆的半焦距）作倾斜角为θ的直线（非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线（称为椭圆的右准线）于P，Q两点．
（1）若当θ=30°时有，求椭圆的离心率；
（2）若离心率e=，求证：为定值．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆G与x轴交于A、C两点，与y轴交于B、D两点，且A点的坐标为（﹣2，0），四边形ABCD的面积为4．
（1）求椭圆G的方程；
（2）过x轴上一点M（1，0）作一条不垂直于y轴的直线l，交椭圆G于E、F点，是否存在直线l，使得△AEF的面积为，说明理由

科目： 来源：月考题 题型：解答题

已知椭圆方程为（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且=1，|OF|=1．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为，Q为椭圆C的左顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于A，B两点．
（ⅰ）若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；
（ⅱ）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知椭圆，点P（）在椭圆上。
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形。

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过B₁作直线交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求△PB₂Q的面积。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

科目： 来源：月考题 题型：解答题

已知椭圆的两个焦点分别是，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为，求直线l的倾斜角的范围．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，椭圆E：的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8。

（1）求椭圆E的方程。
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．