科目： 来源：江苏同步题 题型：填空题

设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l'，若l'与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（    ）．

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

已知椭圆C₁：的离心率为，一个焦点坐标为．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C₁上不同于点N的任意一点，连接NP并延长交椭圆右准线与点T，求的取值范围；
（3）设曲线与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C₂、椭圆C₁相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、△MDE的面积分别是S₁，S₂，当时，求直线AB的方程．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
（I）求椭圆E的方程；
（II）过点C（﹣1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过B₁做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求直线l的方程。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；
②已知点，求证：为定值．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知椭圆C：的长轴长为，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为，求直线l的方程．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点S（0，）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．