科目： 来源：江苏同步题 题型：填空题

已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为（    ）．

科目： 来源：江苏同步题 题型：填空题

科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

科目： 来源：广西自治区月考题 题型：解答题

科目： 来源：0111 月考题 题型：解答题

如图，椭圆的两顶点为A（，0），B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F₁，F₂。

（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF₁⊥CF₂？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）设过F₁的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF₂面积的最大值。

科目： 来源：四川省期末题 题型：填空题

过椭圆内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是（    ）

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系
xOy．
（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：的离心率为，且过点。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明：圆D的半径为定值.

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，
|BE|，|DE|成等比数列，求k²的值．

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，已知椭圆的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2﹣k）x﹣（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．