科目： 来源：同步题 题型：单选题

若直线y=kx+1与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是     

[     ]

A．(0，5)      
B．(0，1)  
C．[1，5]      
D．[1，5)

科目： 来源：同步题 题型：单选题

椭圆上的点到直线的最大距离是

[     ]

A．3  
B．
C．
D．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过原点作直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂的面积为，求直线的方程．

科目： 来源：陕西省期末题 题型：解答题

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上运动，且|AB|=8 ，动点P 满足，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值。

科目： 来源：陕西省月考题 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为﹣1，求△OAB的面积．

科目： 来源：四川省月考题 题型：单选题

直线y=与椭圆的一个交点为P，椭圆右准线与x轴交于Q点，O为坐标原点，且|OP|=|PQ|，则此椭圆的离心率为

[     ]

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

已知a＞b＞0，F是方程的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，与x轴平行，=，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），，，
（I ）求椭圆E的离心率
（II）如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，直线y=kx﹣3经过A、B两点，求k²的值．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a²上的射影依次为点D，K，E，
（1）已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点．
①求椭圆C的方程；
②若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ₁+λ₂的值；
（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．