科目： 来源：福建省期末题 题型：解答题

设椭圆过点M（，1），且左焦点为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）判断是否存在经过定点（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足·，若存在求出直线l的方程，不存在说明理由．

科目： 来源：陕西省月考题 题型：解答题

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

科目： 来源：陕西省月考题 题型：解答题

已知椭圆的两焦点为F₁（﹣，0），F₂（，0），离心率e=．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

科目： 来源：北京期中题 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线距离的l最小值．

科目： 来源：0103 模拟题 题型：填空题

已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（    ）。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知椭圆Γ的方程为（a>b>0），A（0，b），B（0，-b）和 Q（a，0）为Γ的三个顶点。
（1）若点M满足，求点M的坐标；
（2）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C，D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E，若，证明：E为CD的中点；
（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P₁，P₂满足？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1）。若椭圆Γ上的点P₁，P₂满足，求点P₁，P₂的坐标。

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2，l)，平行于OM的直线l交椭圆于A，B两点．
(Ⅰ)求椭圆的方程：
(Ⅱ)已知e=(t，0)，是否对任意的正实数t，λ，都有e·p=0成立？请证明你的结论。

科目： 来源：陕西省期末题 题型：解答题

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．