科目： 来源：四川省高考真题 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=，右准线方程为x=2，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点F₁的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且，求直线l的方程式。

科目： 来源：安徽省高考真题 题型：证明题

点P（x₀，y₀）在椭圆1(a＞b＞0)上，x₀=acosβ，y₀=bsinβ，0＜β＜，直线l₂与直线l₁：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l₂的倾斜角为γ，
（Ⅰ）证明：点P是椭圆与直线l₁的唯一交点；
（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列。

科目： 来源：湖北省期中题 题型：解答题

如图，已知椭圆(2≤m≤5)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线交于A、B、C、D，设f (m)=||AB|-|CD| |。

(1)求f (m)的解析式；　　
(2)求f (m)的最大、最小值。

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

已知，椭圆C过点A （1，），两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（1） 求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：单选题

已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。

科目： 来源：北京高考真题 题型：单选题

给定四条曲线：①，②，③，④，其中与直线x+y-=0仅有一个交点的曲线是

[     ]

A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）的最小值与最大值。