已知双曲线C与曲线x29-y216=1有公共的渐近线.且经过点A(-3.42).则C的方程为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线C与曲线

=1有公共的渐近线，且经过点A(-3，4

)，则C的方程为______．

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科目： 来源： 题型：

（08年杭州市质检二文）（14分）已知函数，。

（1）当时，判断证明的单调性并求的最小值；

（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设双曲线

=1的离心率e=

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(

)•(

-2

)=0．
（1）问：点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）设直线l：y=kx+1与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线的一个焦点F₁（0，5），且过点（0，4），则该双曲线的标准方程是______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

在双曲线

=1(a，b＞0)中，

，且双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，则双曲线方程是（　　）

A．

-x2=1

B．

-y2=1

C．x2-

D．y2-

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科目： 来源：不详 题型：解答题

若双曲线以椭圆

=1的长轴的两个端点为焦点，且经过点（4

，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．

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科目： 来源： 题型：

设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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科目： 来源：不详 题型：解答题

P是以F₁、F₂为焦点的双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）上的一点，已知

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|=2|

PF2

|．
（1）试求双曲线的离心率e；
（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P₁、P₂两点，当

OP1

•

OP2

，2

PP1

PP2

=0，求双曲线的方程．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

双曲线C的中心在原点，右焦点为F(

， 0)，渐近线方程为y=±

x．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

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