科目： 来源：海南省期中题 题型：解答题

已知双曲线中心在原点，焦点F₁ 、F₂在坐标轴上.离心率e=且过点（4，），求双曲线的方程。

科目： 来源：湖南省期中题 题型：解答题

已知c=，经过点P（-5，2），焦点在x轴上，求该双曲线的方程。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，点P（x，y）为动点，已知点，直线PA与PB的斜率之积为。
（I）求动点P轨迹E的方程；
（II）过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q）（不重合），求证：直线MQ过定点。

科目： 来源：云南省月考题 题型：填空题

已知双曲线（a>0，b>0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为（    ）。

科目： 来源：贵州省模拟题 题型：解答题

已知双曲线C：的右焦点为F₂，F₂在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形OPF₂Q是边长为2的正方形，
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）过F₂的直线l交C于A、B两点，线段AB的中点为M，问|MA|=|MB|=|MO|是否能成立？若成立，求直线l的方程；若不成立，请说明理由。

科目： 来源：同步题 题型：填空题

设P 为曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是____      __．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，在△MNG 中，已知NG =4 ，当动点M满足条件sinG-sinN=时，求动点M的轨迹方程．