科目： 来源：江西省高考真题 题型：解答题

设动点P到点A(-1，0)和B(1，0)的距离分别为d₁和d₂，∠APB=2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂sin²θ=λ，
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定λ的范围，使=0，其中点O为坐标原点．

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P。

（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围。

科目： 来源：江西省高考真题 题型：解答题

已知点P（x，y）为双曲线（b为正常数）上任一点，F₂为双曲线的右焦点，过P₁作右准线的垂线，垂足为A，连接F₂A并延长交y轴于P₂。

（1） 求线段P₁P₂的中点P的轨迹E的方程；
（2） 设轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x₁，y₁）（y₁≠0），直线QB，QD分别交y轴于M，N 两点，求证：以MN为直径的圆过两定点。

科目： 来源：上海高考真题 题型：填空题

科目： 来源：高考真题 题型：单选题

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

[     ]

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：广东省高考真题 题型：解答题

科目： 来源：专项题 题型：单选题

已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率。

（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x₁，y₁）的直线l₁：x₁x+4y₁y=4与过点N（x₂，y₂）（其中x₂≠x₁）的直线l₂：x₂x+4y₂y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G，H两点，求的值。

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：单选题

渐近线是和且过点（6，6），则双曲线的标准方程是

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=x，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A₁A₂，P为双曲线上一点（不同于A₁，A₂），直线A₁P，A₂P分别与直线l：交于M，N两点，
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求证：为定值。