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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（-x）=0．当x＞0时，f（x）=2x-x2．      
    ①求f（x）的解析式；
    ②当x∈[1，+∞）时，g（x）=f（x）；当x∈（-∞，1）时，g（x）=x2-mx+2m-3．g（x）在R上单调递减，求实数m的取值范围；
    ③是否存在正实数a，b，使得当x∈[a，b]时，h（x）=f（x），且h（x）的值域为[$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{a}$]，若存在，求出a，b；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．方程（x+$\frac{a}{b}$$\sqrt{{b}^{2}-{y}^{2}}$）2+（y-$\frac{b}{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$）2=0所表示的曲线的图形是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是平行四边形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点．
    （1）求证：平面PAC⊥平面EBD；
    （2）若PA=AB=AC=2，求三棱锥P-EBD的高．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=（$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$）•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）=0，则O为△ABC的（　　）
    A．内心B．外心C．重心D．垂心

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．设函数f（x）=$\frac{1}{x}-a{x}^{2}$（0＜x＜1），且对定义域内任意x1＜x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$$＞f（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$，则实数a的最大值是1．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．若曲线y=$\frac{1}{2e}{x^2}$与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（　　）
    A．-2B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．在三棱锥P-ABC中，AC=BC=AP=BP=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{3}$，AB=2．求证：PC⊥AB．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其四个顶点组成的菱形的面积是4$\sqrt{2}$，O为坐标原点，若点A在直线x=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB．
    （Ⅰ） 求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求线段AB长度的最小值；
    （Ⅲ）试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知抛物线F的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1）．
    （1）求抛物线F的方程；
    （2）若点P为抛物线F的准线上的任意一点，过点P作抛物线F的切线PA与PB，切点分别为A，B．求证：直线AB恒过某一定点；
    （3）分析（2）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（2）进行变式和推广，请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知双曲线C：2x2-y2=2与点P（1，2）．
    （1）求过点P（1，2）的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；
    （2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P？

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