20．如图所示.AM是△ABC的BC边上的中线.试说明:AB2+AC2=2(AM2+BM2)．——青夏教育精英家教网—

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20．如图所示，AM是△ABC的BC边上的中线，试说明：AB²+AC²=2（AM²+BM²）．

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19．

如图，四凌锥P-ABCD而底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：PA⊥PC；
（Ⅱ）在AD=2，AB=4，求三棱锥P-ABD的体积；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求四棱锥P-ABCD外接球的表面积．

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18．曲线y=2lnx-1在点（e，1）处的切线与y轴交点的坐标为（0，-1）．

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17．曲线y=x³+1在x=1的切线方程为3x-y-1=0．

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16．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）求函数f（x）的图象在点（e，1）处的切线方程；
（2）求g（x）的单调区间；
（3）当a=1时，求实数m的取值范围，使得g（m）-g（x）＜$\frac{1}{m}$对任意x＞0恒成立．

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15．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，AC丄AD，AB丄BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2．
（Ⅰ）证明PC丄AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；
（Ⅲ）棱PA上是否存在点E，使得平面PCD丄平面BCE，若存在，试确定点E的位置，若不存在，请说明理由．

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14．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．

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13．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x²-ax+4（a＞0）；
（1）求函数f（x）的单调区间及极值；
（2）当x∈[-3，3]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒小于1，求实数a的取值范围．

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12．已知函数f（x）=ax²-bx（a＞0）和g（x）=lnx的图象有公共点P，且在点P处的切线相同．
（Ⅰ）若点P的坐标为$（\frac{1}{e}，-1）$，求a，b的值；
（Ⅱ）已知a=b，求切点P的坐标．

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11．对于函数f（x），g（x），如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f（x）和g（x）在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx．
（Ⅰ）当a=-1，b=0时，判断函数f（x）和g（x）是否相切？并说明理由；
（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函数f（x）和g（x）相切，求切点P的坐标；
（Ⅲ）设a＞0，点P的坐标为$（\frac{1}{e}，-1）$，问是否存在符合条件的函数f（x）和g（x），使得它们在点P处相切？若点P的坐标为（e²，2）呢？（结论不要求证明）

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