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科目: 来源: 题型:填空题

20.已知数列{an}满足a1=1,若点($\frac{{a}_{n}}{n}$,$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$)在直线x-y+1=0上,则an=n2

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19.某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为$16+4\sqrt{13}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

18.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F,G分别是PB,AB,BC中点,求证:平面PAC∥平面EFG.

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科目: 来源: 题型:解答题

17.已知函数f(x)=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$(a∈R).
(1)判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数;
(3)是使f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.

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16.已知A,B,C三点共线,{an}为等差数列,且$\overrightarrow{OC}$=a2$\overrightarrow{OA}$$+{a}_{12}\overrightarrow{OB}$,则a3+a15-a11的值为$\frac{1}{2}$.

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15.编号为1、2、3、4的四封信本应分别投入编号为①、②、③、④的四个邮箱,通过邮递员投递,可能出现信件错投若有序数组(a1,a2,a3,a4)是四个邮箱依序实际收到的信件编号,且有序数组为1、2、3、4的排列,共有24种情况.用X=|a1-1|+|a2-2|+|a3-3|+|a4-4|表示信件编号与邮箱编号的偏离程度.
(1)写出X的可能性集合(不必说明原因),并列出X=2的全部有序数组;
(2)若规定:X取最小值时,为“好评”;X取最大值时,为“差评”;X取其他值时,为“一般”.试求邮递员被评为“一般”的概率.

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14.已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex定义域为[-2,t](t>-2).
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)证明:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足$\frac{{f'({x_0})}}{{{e^{x_0}}}}$=$\frac{2}{3}$(t-1)2,并确定这样的x0的个数.

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13.已知函数f(x)=ln(x+b)+$\frac{ax}{x+1}$的图象在点(0,f(0))处的切线方程式3x-y=0,求函数f(x)的解析式.

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科目: 来源: 题型:选择题

12.在△ABC中,已知(a2+b2-c22=2(ab)2,则C等于(  )
A.30°B.45°C.60°D.45°或135°

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科目: 来源: 题型:选择题

11.三个平面两两垂直,它们的三条交线交于点O,空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5,则OP长为(  )
A.5$\sqrt{3}$B.2$\sqrt{5}$C.3$\sqrt{5}$D.5$\sqrt{2}$

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同步练习册答案