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10．如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=$\frac{2}{3}$AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=$\frac{1}{2}$PO．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；
（Ⅱ）求二面角B-DC-O的余弦值．

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9．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2．
（1）求证：AB₁⊥CC₁；
（2）若AB₁=$\sqrt{6}$，求四棱锥A-BB₁C₁C的体积．

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5．如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD 为矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．
（1）求证：BE⊥平面DAE；
（2）当点E在$\widehat{AB}$的什么位置时，四棱锥E-ABCD的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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4．如图，已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，∠ACB=$\frac{π}{3}$，点D是线段BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）当三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积最大时，求三棱锥A₁-AB₁D的体积．

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2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=$\sqrt{2}$，AD=PB=2．
（ I）求证：QB⊥PD；
（Ⅱ）点M在线段PC上，且QM⊥PC，求M-QB-C的余弦值．

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