4．如图，已知点S是△ABC所在平面外的一点，且SA⊥平面ABC，三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AC=1，SB=2$\sqrt{3}$．
（1）求证：SC⊥BC；
（2）求直线SC和平面SAB所成的角（用反三角函数表示）．

3．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为（　　）

A．

15°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

2．已知曲线C在矩阵M=$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{3}\end{array}）$所对应的变换下得到曲线C′：x²+y²=1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C′在矩阵N所对应的变换下又得到曲线C，求矩阵N．

1．若a=$\frac{ln3}{3}$，b=$\frac{ln4}{4}$，c=$\frac{ln5}{5}$，则有（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜b＜a

C．

c＜a＜b

D．

b＜a＜c

20．已知正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，求
（1）直线EF，AC所成角的大小；
（2）直线AE，CF所成角的大小．

19．已知i是虚数单位，若（$\frac{2+i}{1+mi}$）²＜0（m∈R），则m的值为-2．

18．tan$\frac{A}{2}$=$\frac{m}{n}$（mn≠0），则mcosA-nsinA的值是（　　）

A．

n

B．

-n

C．

m

D．

-m

17．设$\overrightarrow{a}$表示“向东走19km”，$\overrightarrow{b}$表示“向西走5km”，$\overrightarrow{c}$表示“向北走10km”，$\overrightarrow{d}$表示“向南走5km”，试说明下列向量的意义．
（1）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{a}$  （2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$  （3）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$  （4）$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{d}$ （5）$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$  （6）$\overrightarrow{d}$+$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{d}$．

16．已知函数f（x）=2${\;}^{-{x}^{2}-3x+1}$，求f（x）的单调区间．

15．扣人心弦巴西世界足球杯已落下了帷幕，为了解市民对该届世界杯的关注情况，某市足球协会针对该市市民组织了一次随机调查，所抽取的样本容量为120，调查结果如下：

收视情况	看直播	看转播	不看
人数（单位：人）	60	40	20

（1）若从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从这6人中随机抽取3人颁发幸运礼品，求这3人中至少有1人为“看直播“的概率
（2）现从（1）所抽取的6人的问卷中每次抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有为看直播的问卷为止，记要抽取的次数为X，求X的分布列及数学期望．