9．集合A={α|α=k•$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$.k∈Z}.B={β|-π＜β＜π}.则A∩B=( )A．{-$\frac{2π}{3}$.$\frac{π——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

9．集合A={α|α=k•$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z}，B={β|-π＜β＜π}，则A∩B=（　　）

A．

{-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$}

B．

{-$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$}

C．

{-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$}

D．

{-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$}

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科目： 来源： 题型：选择题

8．解方程sinx=lgx的实根个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．设△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对的边长为a，b，c，且ab+ac=bc，则sinA的最大值为$\frac{\sqrt{15}}{8}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．在△ABC中，AB⊥BC，若BD⊥AC且BD交AC于点D，BD=2，则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BC}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知{a_n}是等差数列，a₁=2，a₃=18，{b_n}也是等差数列，a₂-b₂=4，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃．
（1）求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n的公式．
（2）数列{a_n}与{b_n}是否有相同的项？若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．空间四边形ABCD中，AB=CD=2，且异面直线AB和CD成30°角，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知在△ABC中，D为边AC上一点，AB=AD=4，AC=6，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC=2$\sqrt{10}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知sin2α=a，cos2α=b，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

A．

$\frac{a}{1+b}$

B．

$\frac{1+a}{b}$

C．

$\frac{1+a+b}{1-a+b}$

D．

$\frac{a-b+1}{a+b-1}$

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．过焦点F₂的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当四边形MF₁NF₂为矩形时，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（{a＞b＞0}）的一个焦点为F（2，0），离心率为 $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．过焦点F 的直线l 与椭圆C交于 A，B两点，线段 AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N 两点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求四边形AMBN 面积的最大值．

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