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    5．已知函数$f（x）=x+\frac{1}{e^x}-1$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极小值；
    （Ⅱ）过点B（0，t）能否存在曲线y=f（x）的切线，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，有下列四个命题：
    p1：?x0∈R+，?x∈R+，f（$\frac{{x}_{0}+x}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{0}）+f（x）}{2}$
    p2：?x0∈R+，?x∈R+，f（$\frac{{x}_{0}+x}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{0}）+f（x）}{2}$
    p3：?x0∈R+，?x∈R+，f′（x0）＜$\frac{f（{x}_{0}+x）-f（{x}_{0}）}{x}$
    p4：?x0∈R+，?x∈R+，f′（x0）＞$\frac{f（{x}_{0}+x）-f（{x}_{0}）}{x}$
    其中的真命题是（　　）
    A．p1，p2B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

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    3．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，棱AA1=4，M，N分别是A1B1，AA1的中点．
    （1）求$\overrightarrow{{A_1}B}$•$\overrightarrow{{C_1}B}$的值；
    （2）求直线BN与平面AB1C所成的角的正弦值．

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    2．焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{3}=1$的离心率是$\frac{1}{2}$，则实数m的值是（　　）
    A．4B．$\frac{9}{4}$C．1D．$\frac{3}{4}$

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    1．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在3x+2y-3=0直线上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λ•n+$\frac{λ}{{3}^{n}}$}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．

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    20．已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn且Sn+1=$\frac{3}{2}$Sn+1（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn，求满足不等式Tn＜$\frac{12}{{S}_{n}+2}$的n值．

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    19．函数f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
    （Ⅰ）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
    （Ⅱ）a=0时，曲线f（x）=x3+x+2的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线f（x）=x3+x+2上同两点p（x1，y1），Q（x2，y2）连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，（真子集、相等），并证明你的结论．
    （Ⅲ）a=3时，f（x）=x3+3x2+x+2的导函数f′（x）是二次函数，f′（x）的图象关于轴对称．你认为三次函数f（x）=x3+3x2+x+2的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论．

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    18．若函数f（x）=x3-mx2+mx+3m在（0，1）内有极大值，无极小值，则（　　）
    A．m＜0B．m＜3C．0＜m＜3D．m＞3

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    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx．
    （1）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
    （2）已知函数g（x）=ax2，a＞1，求证：在区间（1，+∞）上，f（x）＜g（x）．

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    16．若m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（　　）
    A．若m∥α，m?β，α∩β=nα∩β=n则m∥n
    B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
    C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m∩n=O，m∩n=O，则α∥β
    D．若α⊥β，m?α，则m⊥β

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