5．已知公差不为零的等差数列的第1.4.13项恰好是某等比数列的第1.3.5项.那么该等比数列的公比为±$\sqrt{3}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知公差不为零的等差数列的第1，4，13项恰好是某等比数列的第1，3，5项，那么该等比数列的公比为±$\sqrt{3}$．

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4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 且tanB=$\frac{1}{2}$，tanC=$\frac{1}{3}$，c=1
（1）求tan（B+C）的值
（2）求角A和a的值．

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3．已知函数f（x）=e^x-ax-b，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（I）当b=-a时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）当f（x+1）+a≥0时，对x∈R恒成立，求ab的最大值；
（Ⅲ）当a＞0，b=-a时，设f'（x）为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：f（3lna）＞f′（$\frac{{2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}+{x_2}}}$）．

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2．利用等比数列前n项和公式证明aⁿ+a^n-1b+a^n-2b²+…+bⁿ=$\frac{{a}^{n+1}{-b}^{n+1}}{a-b}$，其中n∈N^*，a，b是不为0的常数，且a≠b．

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1．平面直角坐标系中，直线l的方程是y=$\sqrt{3x}$，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，又曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|

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20．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=e^x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁，l₂，已知两切线的斜率互为倒数，证明：$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{{e^2}-1}}{e}$；
（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．

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19．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点是F，点M（0，2），线段MF与C的交点是N，过N作C准线的垂线，垂足是Q，若∠MQF=90°，则p=$\sqrt{2}$．

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18．根据下列条件，求圆的方程：
（1）经过P（-2，4），Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；
（2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．

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17．求适合下列关系式的x的集合：
（1）1+$\sqrt{3}$tanx=0，x∈R；
（2）3tanx-1=0，x∈R（精确到0.01）；
（3）cos（π-x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈R．

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16．求使下列函数为减函数的区间：
（1）y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R；
（2）y=3sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$），x∈R．

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