4．定积分${∫} {0}^{2}$A．0B．1C．$\frac{1}{2}$D．2——青夏教育精英家教网—

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4．定积分${∫}_{0}^{2}$（2-2x）dx=（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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3．用半径为R的圆

铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角α多大时，容器的容积最大？

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2．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，BA₁⊥AC₁．
（1）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V；
（3）求二面角A-A₁B-C的余弦值．

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1．已知2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1，求tanα．

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20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（tan（α+$\frac{1}{4}$β），-1），向量$\overrightarrow{b}$=（cosα，2），若0＜α＜$\frac{π}{4}$，β为f（x）=cos（2x+$\frac{π}{8}$）的最小正周期，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，则$\frac{2co{s}^{2}α+sin（β-2α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{3π}{2}+α）}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线4x+3y+17=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设点P（-1，$\frac{3}{2}$），过点p作直线l与圆C交于A，B两点，若AB=8，求直线l的方程；
（3）设P是直线x+y+6=0上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B．求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

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18．设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2006）=5，求f（2007）的值．

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17．在平面几何中有“三角形的两边之和大于第三边”；在立体几何中“四面体任意三个面的面积之和（　　）第四个面的面积”．

A．

等于

B．

小于

C．

大于

D．

不能确定

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16．对归纳推理的表述不正确的一项是（　　）

	A．	归纳推理是由部分到整体的推理
	B．	归纳推理是由个别到一般的推理
	C．	归纳推理是从研究对象的全体中抽取部分进行观察实验，以取得信息，从而对整体做出判断的一种推理
	D．	归纳推理是由一般到特殊的推理

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15．已知f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin²x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）•sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（1）若tanα=2，求f（α）的值；
（2）若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范围．

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