科目： 来源：2017届江西省红色七校高三上学期联考一数学（文）试卷（解析版） 题型：填空题
已知点P为双曲线
右支上一点，
分别为双曲线的左右焦点，且
，I为△
的内心，若
成立，则
的值为 ．
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科目： 来源：2017届江西省红色七校高三上学期联考一数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
在
中，
的对边分别是
，
，且
．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若的面积为
，且
，求
边上的中线长．
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科目： 来源：2017届江西省红色七校高三上学期联考一数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高一学生日均使用手机时间的频数分布表
时间分组 | 频数 |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本总量）．
参考数据 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目： 来源：2017届江西省红色七校高三上学期联考一数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知直三棱柱
中，
，
，
是棱
上的一点，
分别为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）当
为
的中点时，求三棱锥
的体积.
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科目： 来源：2017届江西省红色七校高三上学期联考一数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，当
时，函数
的图象关于
轴对称，数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．
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与直线
有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
，若对任意
都有
成立，则（ ）
B.
C.
D.
满足
，则
的值为 ； 
的夹角为60°，则
在
方向上的投影为 ；
中，
，侧面
的面积为
，则直三棱柱
