6．已知抛物线C:y2=2x的焦点为F.抛物线C上的两点A.B满足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$．若点T.则$\frac{|TA|}{|TB|——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，抛物线C上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$．若点T（-$\frac{1}{2}$，0），则$\frac{|TA|}{|TB|}$的值为2．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知抛物线x²=4y上的一点M到此抛物线的焦点的距离为3，则点M的纵坐标是（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R），在x=1时取得极值．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=-$\frac{3}{2}$x+b在区间[1，3]上有两个不等实数根，求实数b取值范围．
（Ⅲ）若函数h（x）=f（x）-x²，利用h（x）的图象性质，证明：3（1²+2²+…+n²）＞ln（1²•2²•…•n²）（n∈N^*）．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=x²-2a²lnx（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在定义域上没有零点，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．函数y=8x²-lnx在区间$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$内分别为（　　）

A．

增函数，增函数

B．

增函数，减函数

C．

减函数，增函数

D．

减函数，减函数

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知抛物线C的方程为y²=4x，点M（4，0），过点M且垂直于x轴的直线l交抛物线于A、B两点．设P是抛物线上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴于点Q，直线PA、PB的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求$\frac{PM}{PQ}$的最小值；
（2）求证：|${\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}}$|为定值，并求出该定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=（e^x-a）²+（e^-x-a）²-6，x∈R．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在R上存在零点，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．设f（x）=e^x（ax²-7x+13），其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与直线l′：2ex-y+e=0平行．
（1）求a的值及切线l方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知P为抛物线y²=4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{34}$

B．

$\sqrt{34}$-1

C．

$\sqrt{34}$-2

D．

$\sqrt{34}$-4

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}$+alnx-2（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）与x轴有两个不同的交点，求b的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间[e^-1，e]上的最小值为-2，求a的值．

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