16．在区间[0.1]内随机取两个实数分别为a.b.则使函数y=$\frac{1}{3}$x3+ax2-(b2-1)x+2存在极值点的概率为1-$\frac{π}{4}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

16．在区间[0，1]内随机取两个实数分别为a，b，则使函数y=$\frac{1}{3}$x³+ax²-（b²-1）x+2存在极值点的概率为1-$\frac{π}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{x+1}$，点O为坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），向量$\overrightarrow{i}$=（0，1），θ_n是向量$\overrightarrow{O{A}_{n}}$与$\overrightarrow{i}$的夹角，则$\frac{cos{θ}_{1}}{sin{θ}_{1}}$+$\frac{cos{θ}_{2}}{sin{θ}_{2}}$+…+$\frac{co{sθ}_{2015}}{sin{θ}_{2015}}$的值为$\frac{2015}{2016}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知e为自然对数的底数，则曲线y=2e^x在点（1，2e）处的切线斜率为2e．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．

若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，
叶为个位数，则这组数据的中位数是（　　）

A．

B．

91.5

C．

D．

92.5

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知k为实数，对于实数a和b，定义运算”*“：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-kab，a≤b}\\{{b}^{2}-kab，a＞b}\end{array}\right.$，设f（x）=（2x-1）*（x-1）．
（1）若f（x）在[-$\frac{1}{2}$，0]上为增函数，求实数k的取值范围；
（2）若方程f（x）=0有三个不同的解，记此三个解的积为T，求T的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA₁，D是棱AA₁上的动点．
（1）证明：DC₁⊥BC；
（2）若平面BDC₁分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D的位置，并求二面角A₁-BD-C₁的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．设x=m和x=n是函数 f（x）=1nx+$\frac{1}{2}$x²-（a+2）x的两个极值点，其中m＜n，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
（2）求f（m）+f（n）的取值范围；
（3）若a≥$\sqrt{e}$+$\frac{1}{\sqrt{e}}$-2，求f（n）-f（m）的最大值（e是自然对数的底数）

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科目： 来源： 题型：解答题

9．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程式：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t是参数），直线l的极坐标方程式2pcosθ+psinθ-4=0．
（1）将曲线C的参数方程转化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2））若直线l与曲线C交于A，B，求AB中点的直角坐标．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．随着手机的普及，学生使用手机的人数也越来越多，手机是否影响学生的学习，是备受争论的问题，某学校从学生中随机抽取60人进行调查，得到如下数据：

	有手机	无手机	合计
有影响	24	8	32
无影响	12	16	28
合计	36	24	60

（1）用分层抽样的方法，从“有手机”的学生中随机抽取6位学生，则这6位学生中认为手机对学习“无影响”的学生数是多少；
（2）在（1）中抽取的6人中，随机抽取2人，则恰有1人认为手机对学习“无影响”的概率是多少；
（3）通过调查，你有多大的把握认为手机对学习有影响．
参考公式：k₂=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（k₂≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
K₀	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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科目： 来源： 题型：填空题

7．关于x的不等式ax²+2x-3a＞0在x∈（1，3）恒成立，则实数a的取值范围是-1＜a＜1．

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