11．由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{{e}^{x}-y≥0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$确定的平面区域为M.由不等式组$\l——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

11．由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{{e}^{x}-y≥0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$确定的平面区域为M，由不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤e}\end{array}}\right.$确定的平面区域为N，在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为（　　）

A．

1-$\frac{3}{e}$

B．

1-$\frac{2}{e}$

C．

1-$\frac{1}{e}$

D．

1-$\frac{3}{2e}$

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科目： 来源： 题型：选择题

10．若二项式（3-x）ⁿ（n∈N^*）中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的最小值为（　　）

A．

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{13}{6}$

D．

$\frac{9}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知等差数列{a_n}中，a₁=5，7a₂=4a₄，数列{b_n}前n项和为S_n，且S_n=2（b_n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列${c_n}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}\;，\;n为奇数\\{b_n}\;，\;n为偶数\end{array}\right.$，求{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）把数列{a_n}和{b_n}的公共项从小到大排成新数列{d_n}，试写出d₁，d₂，并证明{d_n}为等比数列．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}中的元素都是正整数，且a_l＜a₂＜…＜a_n，集合A具有性质P：对任意的x，y∈A，且x≠y，有|x-y|≥$\frac{xy}{25}$．给出下列命题：
①集合{1，2，3，4}不具有性质P；
②$\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_n}≥\frac{n-1}{25}$；
③不等式i（n-i）＜25对于i=1，2，…，n-1均成立；
④A中最多可以有10个元素．
其中正确命题的序号是②③（将所有正确命题的序号都填上）

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知直线l与抛物线y²=2x有且仅有一个公共点A，直线l又与圆（x+2）²+y²=t（t＞0）相切于点B，且A、B两点不重合．
（1）当t=4时，求直线l的方程；
（2）是否存在实数t，使A、B两点的横坐标之差等于4？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．设数列{a_n}的首项a₁=2，前n项的和为S_n且a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
（1）证明{a_n}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的通项b_n=log₂（a₁a₂…a_n），试判断$\frac{1}{{b}_{1}}+\frac{1}{{b}_{2}}+\frac{1}{{b}_{3}}+…+\frac{1}{{b}_{n}}$与2的大小关系，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．有三家分别位于△ABC顶点处的工厂，已知AB=AC=5，BC=6，为了处理污水，现要在△ABC的三条边上选择一点P建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道则AP，BP，CP，则AP+BP+CP的最小值为$\frac{49}{5}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对于任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x²]=6，则f（4）=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$-4，g（x）=kx+3
（Ⅰ）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围
（Ⅱ）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x₁）|-|f（x₂）|＜g（x₁）-g（x₂），对任意x₁，x₂∈[2，4]（x₁＜x₂）恒成立，求实数k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰在A处获悉后，测出该渔船在方位角为30°、距离为10海里的C处，并测得该渔船正沿方位角为90°的方向，以30海里/时的速度向小岛P靠拢，我海军舰立即以30$\sqrt{3}$海里/时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间（注：方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角）．

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