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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱锥E-ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．
    （Ⅰ）求证：BE=DE；
    （Ⅱ）若AB=2$\sqrt{3}$，AE=3$\sqrt{2}$，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°．
    （i）试判断在线段AE是否存在点M，使得DM∥平面BEC，并说明理由；（ii）求二面角B-AE-D的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．若双曲线C与$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的焦点，与双曲线$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1有相同渐近线．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）如果过点A（3，0）的直线l与双曲线C只有一个交点，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$，则f[f（-1）]=$\frac{10}{3}$；函数f（x）的极小值是2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连接OC，D为圆O上一点，且AD∥OC．
    （1）求证：CO平分∠DCB；
    （2）已知AD•OC=8，求圆O的半径．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=x2-ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x），（a∈R）．
    （1）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）若实数h（x）有两个极值点x1，x2；
    ①求实数a的取值范围；②当x1∈（0，$\frac{1}{2}$）时，求证：h（x1）-h（x2）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$，M是椭圆C上任意一点，且点M到椭圆C右焦点F距离的最小值是$\sqrt{2}$-1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知A，B是椭圆C的左右顶点，当点M与A，B不重合时，过点F且与直线MB垂直的直线交直线AM于点P，求证：点P在定直线上．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．设函数f（x）=$\frac{e^x}{x+a}$（e为自然对数的底），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=$\frac{1}{4}$x+b．
    （Ⅰ）求a、b的值，并求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设x≥0，求证：f（x）＞$\sqrt{x+1}+\frac{{{x^2}-8}}{2x+4}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知函数f（x）=（a-3）x-ax3在[-1，1]的最小值为-3，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1]B．[12，+∞）C．[-1，12]D．$[{-\frac{3}{2}，12}]$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．设f（x）=ax2+2x+1-lnx，a∈R．
    （1）当a=-$\frac{1}{2}$时，f（x）是否存在极值点；若存在，求出该极值点，若不存在，说明理由；
    （2）求f（x）有两个极值点的充要条件；
    （3）若f（x）为单调函数，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥
    A1B1，D为棱A1B1上的点．
    （1）证明：DF⊥AE；
    （2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为$\frac{\sqrt{14}}{14}$？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

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