19．某大型连锁商厦对自己的员工购买本商厦的物品，实行每月一号两种奖励，第一种u：在规定的商品范围内自由挑选一件，第二种v：送积分，月末发奖金（二选一），调查资料表明，凡是在本月一号选u的员工，下月一号会有40%改选v，而选v的员工，下月一号则有50%改选u，若此商厦共有1800名员工，用u_n、v_n分别表示在第n（n为正整数）个月一号选u，v优惠方式的人数．
（1）试以u_n表示u_n+1；
（2）若u₁=0，求数列{u_n}、{v_n}的通项公式；
（3）在（2）的情况下，问第几个月是一号，选u与选v奖励方式人数相等．

18．设F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点，过F做双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于P，Q，若$\overline{FP}$=4$\overline{FQ}$，则双曲线的离心率是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

17．已知曲线f（x）=e^x-ax，其中e为自然对数的底数．
（1）若曲线f（x）=y在x=0处的切线与直线x+y-3=0平行，求函数y=f（x）的极值；
（2）若不等式f（x）≥1在区间[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

16．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，将此矩形按如图所示流程沿地面上一直线滚动，在滚动过程中，始终与地面垂直，设BC与地面所成角为θ，矩形周边上最高点离地面的距离为f（θ），求：
（1）θ的取值范围；
（2）f（θ）的解析式；
（3）f（θ）的值域．

15．在正项数列{a_n}中，a₁=3，a_n²=a_n-1+2（n=2，3，…）
（1）求a₂，a₃的值，判断a_n与2的大小关系并证明；
（2）求证：|a_n-2|＜$\frac{1}{4}$|a_n-1-2|（n=2，3，…）；
（3）求证：|a₁-2|+|a₂-2|+…+|a_n-2|＜$\frac{4}{3}$．

14．已知函数f（x）=2ax²+bx-3a+1，当x∈[-4，4]时，f（x）≥0恒成立，则5a+b最值为最大值为$\frac{17}{21}$；最小值为-$\frac{1}{3}$．

13．若a_n=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$．，b_n=n，n∈N^*，则b₁（a₂₀₁₂-a₁）+b₂（a₂₀₁₂-a₂）+b₃（a₂₀₁₂-a₃）+…+b₂₀₁₁（a₂₀₁₂-a₂₀₁₁）=1011533．

12．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．
（1）求数列{a_n}的公差d的取值范围；
（2）求数列{a_n}的前n项和为S_n取得最大值时n的值．

11．不等式$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1}\\{x-5y≤3}\end{array}\right.$，表示的平面区域的面积为7．

10．已知函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称的充要条件是f（a+x）+f（a-x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b）．如果函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则称点（a，b）为“中心点”，称函数y=f（x）为“准奇函数”．现有如下命题：
①若函数f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a））则函数F（x）=f（x+a）-f（a）为R上的奇函数．
②若定义在R上的偶函数y=f（x）的“中心点”为（1，2），则方程f（x）=2在[-10，10]上至少有10个根．
③已知函数f（x）是定义在R上的增函数，点（1，0）为函数y=f（x-1）的“中心点”，若不等式f（m²-6m+21）+f（n²-8n）＜0对任意的m，n∈R恒成立，则当m＞3时，13＜m²+n²＜49．
其中正确的命题是①②③．（写出所有正确命题的序号）