19．已知函数f（x）=|mx|-|x-n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（　　）

A．

3＜m＜6

B．

1＜m＜3

C．

0＜m＜1

D．

-1＜m＜0

18．如图，在五面体ABCDEF中，四边形 ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．
（1）证明：AG⊥平面ABCD．
（2）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{9}$，求AG 的长．
（3）判断线段AC上是否存在一点M，使MG∥平面ABF？若存在，求出$\frac{AM}{MC}$的值；若不存在，说明理由．

17．如图，四面体 ABCD的一条棱长为 x，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD的体积为F（x），则函数F（x）的单调增区间是$（0，\frac{\sqrt{6}}{2}]$，；最大值为$\frac{1}{8}$．

16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中左焦点F（-2，0）．
（Ⅰ）求出椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=x+m与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在曲线x²+2y=2上，求m的值．

15．已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=-$\frac{1+a}{x}$（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．

14．如图，已知点S（-2，0）和圆O：x²+y²=4，ST是圆O的直经，从左到右M和N依次是ST的四等分点，P（异于S、T）是圆O上的动点，PD⊥ST，交ST于D，$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$，直线PS与TE交于C，|CM|+|CN|为定值．
（1）求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程；
（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于Q点、与 轨迹E相交于A，B两点的直线，$|{\overrightarrow{OQ}}|=1$，是否存在上述直线l，使$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{QB}=1$成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

13．函数y=|5sin（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期为$\frac{π}{2}$．

12．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，∠A₁AC=60°，∠BCA=90°．
（Ⅰ）求证：A₁B⊥AC₁；
（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC₁与平面ABB₁A₁所成的角的正弦值．

11．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三棱锥A-CDE的体积；
（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BM⊥CE？若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．

10．如图，过圆O外一点P分别作圆O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，过点A作
PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．
（1）求证：AB²=PB•AD；
（2）若PA=2AQ，AD=$\sqrt{3}$，QD=2．求PC的长．