16．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且|$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|，其中k＞0．
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求k的值；
（2）记f（k）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，是否存在实数x，使得f（k）≥1-tx对任意的t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出实数x的取值范围；若不存在，请说明理由．

15．已知n³（n∈N^*）有如下的拆分方式：1³=1，2³=2+4+2，3³=3+6+9+6+3，…，这些通过拆分得到的数可组成右边的数阵：
（1）认真观察数阵，求和：1³+2³+…+n³；
（2）若数列{a_n}中的每一项都大于0，证明：{a_n}的通项公式为a_n=n的充要条件是对任意的n∈N^*，都有$\frac{{a}_{1}^{3}+{a}_{2}^{3}+…+{a}_{n}^{3}}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

14．证明：抛物线y=4-x²与直线y=3x所围成的图形的面积被直线x=-$\frac{3}{2}$均分为面积相等的两部分．

13．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}$（t为参数）．
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．
（2）设曲线C经过伸缩变换$\left\{{\begin{array}{l}{x'=3x}\\{y'=y}\end{array}}$得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+$\sqrt{3}$y的最小值．

12．在锐角△ABC中，若A=2B，则$\frac{a}{b}$的范围是（　　）

A．

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）

B．

（$\sqrt{3}$，2）

C．

（0，2）

D．

（$\sqrt{2}$，2）

11．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（3，4），$\overrightarrow{OB}$=（-9，2），$\overrightarrow{OC}$=（1，7）．
（1）分别求线段BC、AC的中点E、F坐标；
（2）求AE，BF的交点M的坐标；
（3）在直线AB上求一点P，使|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{1}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|．

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，0），则|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|为（　　）

A．

2$\sqrt{5}$

B．

2$\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{34}$

D．

2$\sqrt{7}$

9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G
（Ⅰ）求EG的长；
（Ⅱ）连接FD，判断FD与AB是否平行，为什么？

8．在如图所示的多面体BACDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1
（1）已知M、N分别为AD、BE的中点，证明：AD⊥平面CMN；
（2）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论．

7．在△ABC中，2acosB=c，cos2A=1-$\sqrt{2}$sinBsinC，则△ABC是等腰直角三角形．