11．设a，b，c为互不相等的正整数，求证：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$≤a+$\frac{b}{{2}^{2}}$+$\frac{c}{{3}^{2}}$．（用柯西不等式证明）

10．已知x、y∈R⁺，且x+y=4，求$\frac{1}{x}$+$\frac{3}{y}$的最小值．

9．某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办的效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的数据）：

（Ⅰ）求n，x，y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

8．已知不等式 $1+\frac{1}{4}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}＜\frac{7}{4}，…$，照此规律，总结出第 n（n∈N^*）个不等式为1+$\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}+…+\frac{1}{（n+1）^{2}}$＜$\frac{2n+1}{n+1}$．

7．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则（　　）

A．

$\frac{1}{{e}_{1}}$-$\frac{1}{{e}_{2}}$=1

B．

$\frac{1}{{e}_{1}}$-$\frac{1}{{e}_{2}}$=2

C．

$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$-$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=1

D．

$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$-$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=2

6．求函数y=2sinx-3cosx的周期和最值．

5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点P（$\sqrt{3}$，y₀）在该双曲线上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

y=±x

B．

$y=±\sqrt{2}x$

C．

$y=±\sqrt{3}x$

D．

y=±2x

4．过原点作两条不同的直线l₁和l₂分别与圆x²+y²-2x=0相交于两点A，B，
（1）若直线l₁和l₂的斜率分别为k和$\frac{1}{k}$（k＞0），求证：|OA|²+|OB|²为定值；
（2）若|OA|•|OB|=λ（λ为正常数），试问：不论A，B两点的位置如何变化，直线AB总能与一个定圆相切吗？若能，求出次定圆方程，若不能，说明理由．

3．如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=BC=a，点A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，A₁D∩AC₁=M，BA₁⊥AC₁．
（Ⅰ）试问在线段AB是否存在一点N，使得MN∥平面BB₁C₁C，若存在，指出N点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求证：四边形A₁C₁CA是菱形，并求AC₁长．

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的左焦点为F，右顶点为A，点P在椭圆上，直线AP交y轴于点M，若$\overrightarrow{PF}$=$\sqrt{3}\overrightarrow{MO}$（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\sqrt{3}-1$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$