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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1点响1声，2点响2声，3点响3声，…，12点响12声（12时制），且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1秒．在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时，如果此次是12点的报时，则此人至少需等待11秒才能确定时间；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待11秒才能确定时间．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆C的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为x=-4

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长；
    （3）已知点A为椭圆的左顶点，过点A作斜率为k1，k2的两条直线与椭圆分别交于点P，Q，若k1•k2=-1，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标．

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    16．（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线y2-3x2=3有相同的焦点，椭圆的离心率e=$\frac{1}{2}$，求椭圆的标准方程；
    （2）已知椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{3}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求m的值．

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    15．如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．
    （1）求证：BC⊥平面VAC；
    （2）若直线AM与平面VAC所成角为$\frac{π}{4}$，求三棱锥B-ACM的体积．

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    14．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点
    （1）证明：PB∥平面AEC；
    （2）已知AP=1，AD=$\sqrt{3}$，设EC与平面ABCD所成的角为α，且tanα=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求二面角D-AE-C的大小．

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    13．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$． 
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；
    （Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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    12．已知抛物线C的顶点是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心，其焦点与该椭圆的右焦点重合．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过抛物线C的焦点F的直线与抛物线交于M、N两点，自M、N点向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1，记△FBM1，△FM1N1，△FNN1的面积分别为S1、S2、S3是否存在实数λ，使得对任意过焦点的直线，都有S22=λS1S3成立，若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

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    11．已知点B（0，1），点C（0，-3），直线PB、PC都是圆（x-1）2+y2=1的切线（P点不在y轴上）．
    （Ⅰ）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）过点（1，0）作直线l与（Ⅰ）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使$\overrightarrow{RM}$•$\overrightarrow{RN}$为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，一个直径AB=2的半圆，过点A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS=AB，C为半圆上的一个动点，M、N分别在SB、SC上，且AN⊥SC，AM⊥SB．
    （1）证明：AN⊥BC；
    （2）证明：SB⊥面ANM；
    （3）求三棱锥S-AMN体积的最大值．

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    9．已知函数f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R，
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴交点的纵坐标为1，求m；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）若对任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求m的取值范围．

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