18．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的$\frac{1}{4}$，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

A．

x±2y=0

B．

2x±y=0

C．

$\sqrt{3}$x±y=0

D．

x$±\sqrt{3}$y=0

17．函数f（x）=-x³-3x+5的零点所在的区间为[n，n+1]，n∈Z，则n的值为1．

16．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）、A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的标准方程；
（2）当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．

15．过抛物线y²=2px（p为不等于2的素数）的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M、N两点，线段MN的垂直平分线交MN于点P，交x轴于点Q．
（1）求PQ的中点R的轨迹L的方程；
（2）证明：轨迹L上有无穷多个整点，但L上任意整点到原点的距离均不是整数．

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意n∈N^*，S₁，$\frac{1}{2}\\;{a}_{\\;\\;n+1}$a_n+1，S_n成等差数列．
（Ⅰ）求a_n．
（Ⅱ）若b_n=$\frac{n}{4{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

13．如图，在四棱锥E-ABCD中，AB=BD=AD，CB=CD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：△BDE是等腰三角形；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．

12．已知全集U=R，集合A={x|x²+（a-1）x-a＞0}，B={x|（x+a）（x+b）＞0（a≠b）}，M={x|x²-2x-3≤0} 
（1）若∁_UB=M，求a，b的值；
（2）若-1＜b＜a＜1，求A∩B；
（3）若-3＜a＜-1，且a²-1∈∁_UA，求实数a的取值范围．

11．在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ为参数），在以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C₁上的点M（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）对应的参数φ=$\frac{π}{6}$，射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C₂交于点D（1，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若点A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+$\frac{π}{2}$）都在曲线C₁上，求$\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}+{ρ}_{2}^{2}}$的值．

10．已知函数f（x）=$\frac{x}{2}$，数列{a_n}满足关系为a_n=f（a_n-1），（n≥2且n∈N）且a₁=16．
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求S_n取最大值时n的值．

9．函数f（x）是R的奇函数，f（x+1）=f（1-x），当0≤x≤1时，f（x）=3x．
（1）求f（2010.5）的值；
（2）当1≤x≤5时，求f（x）的解析式；
（3）解不等式f（2x-1）＞1．