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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）判断正确的是（　　）
    A．最小正周期为2π
    B．f（x）+f（$\frac{5π}{3}$-x）＞0
    C．f（$\frac{12π}{11}$）-f（$\frac{14π}{13}$）＜0
    D．将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得到的图象是偶函数图象

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{x^2}{lnx}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间[${e^{\frac{1}{4}}}$，e]上的最值；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-$\frac{4m（x-m）}{lnx}$（0＜m＜$\frac{1}{2}$），
    若函数g（x）有三个极值点，设为a，b，c且a＜b＜c．
    证明：0＜2a＜b＜1＜c，并求出函数g（x）的单调区间（用a，b，c表示）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图甲，圆O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径的两侧，使∠CAB=45°，∠DAB=60°．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点．根据图乙解答下列各题：
    （Ⅰ）求三棱锥C-BOD的体积；
    （Ⅱ）在$\widehat{BD}$上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是AB的中点，BC=CC1=4，AB=10，CD=3．
    （Ⅰ）求证：AC1∥面CDB1；
    （Ⅱ）求证：C1B⊥面CDB1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．函数f（x）=πx-1的零点是0．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）=e-x-ex（其中e为自然对数的底数），a、b、c∈R且满足a+b＞0，b+c＞0．c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（　　）
    A．一定大于零B．一定小于零C．可能等于零D．一定等于零

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}t}\\{y=\frac{2\sqrt{3}}{3}+t}\end{array}\right.$（t为参数），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求直线l与圆C的极坐标方程；
    （2）直线l与圆C交于A、B两点，求弓形AOB的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l：y=kx+m（k≠0）．
    （1）若点F到直线x+y=3的距离为$\sqrt{2}$，求抛物线的方程；
    （2）若直线l与抛物线相切于点P，与x，y轴分别交于点R、Q，求证：$\frac{|PQ|}{|RQ|}$为定值．
    （3）若直线l与抛物线相交于点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0），记m=|AF|+|BF|，证明：a是p和m的等差中项．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．设|x|≠1，求证：$\frac{x}{1-{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{1-{x}^{4}}$+$\frac{{x}^{4}}{1-{x}^{8}}$+…+$\frac{{x}^{{2}^{n-1}}}{1-{x}^{2n}}$=$\frac{1}{1-x}$•$\frac{x-{x}^{{2}^{n}}}{1-{x}^{{2}^{n}}}$（其中n∈N*）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．某同学利用图形计算器对分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+1{，_{\;}}x≤0\\ ln（x+k）-1{，_{\;}}x＞0\end{array}$作了如下探究：

    根据该同学的探究分析可得：当k=-1时，函数f（x）的零点所在区间为（3.69，3.75）（填第5行的a、b）；若函数f（x）在R上为增函数，则实数k的取值范围是k≥e3．

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