8．已知函数f(x)=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx的图象在x=1处的切线的斜率为0．(1)求a的值,(2)若a1=4.an+1=f′($\frac{1}{{a} {n}-n+1}$)-n——青夏教育精英家教网—

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8．已知函数f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx的图象在x=1处的切线的斜率为0．
（1）求a的值；
（2）若a₁=4，a_n+1=f′（$\frac{1}{{a}_{n}-n+1}$）-n²+1（n∈N^*），求证：a_n≥2n+2．

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7．求$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n-3}+\sqrt{2n-1}}$的和．

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6．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1上任一点P到两焦点的距离的比为2：1，则点P到两焦点的距离之和为12．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．当x∈R时，kx²-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是0≤k＜4．

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4．用数学归纳法证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$≤n（n≥1）．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知由直线y=2-x与曲线y=x²转成的平面图形的面积为S₁，由直线y=x+3与曲线y=x²-2x+3围成的平面图形的面积为S₂．试比较S₁与S₂的大小．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．在平面直角坐标系中，设点A（x，y）（x、y∈N^*），一只虫子从原点O出发，沿x轴正方向或y轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A的不同路线数记为f（x，y），则f（n，2）=（　　）

A．

n+2

B．

$\frac{1}{2}$n（n+1）

C．

$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）

D．

$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知x＞0，y＞0，$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}$，则x+y的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．将编号为1、2、3、4的四本不同的书放入编号为1、2、3、4的4个抽屉里，要求每个抽屉只能放一本，并且书号和抽屉号全不相同，问有几种情况？

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19．求函数f（x）=|2x-1|+|x+1|的最小值．

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