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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最小值1，最大值4，设f（x）=$\frac{g（x）}{x}$．
    （1）若不等式f（2x）-k+2≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （2）方程f（|2x-1|）+k（$\frac{2}{|{2}^{x}-1|}$-3）=0有四个不同的实数解，求实数k的范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．已知数列{an}满足an=$\frac{1}{3}$n3-$\frac{5}{4}$n2+3+m，若数列的最小项为1，则m的值为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知四个命题：
    ①若直线l∥平面a，则直线l的垂线必平行于平面a；
    ②若直线l与平面a相交，则有且只有一个平面经过干线l与平面a垂直；
    ③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；
    ④若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体．
    其中正确的命题是④．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．在三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=$\sqrt{2}$a，∠PAB=∠PAC=45°，∠PBC=60°，设D是线段AB上异于A，B的任意一点，DE⊥PB于点E．
    （1）求证：AP∥平面DEC；
    （2）若D是线段AB的中点，求二面角E-DC-B的大小的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，S是△ABC的面积，且sinA=$\frac{2S}{{a}^{2}{-c}^{2}}$
    （1）证明：∠A=2∠C；
    （2）若2c2，a2，b2成等差数列，求角B的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx．
    （Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；
    （Ⅱ）对任意实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，求m的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在正数m，使得当x＞0时，不等式[f（x）-2][g（x）-1]≥0恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
    （3）在（2）的条件下，证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞ln（n+1）（n∈N*）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d均为常数），若f（x）在x=x1时取得极大值且x1∈（0，1），在x=x2时取得极小值且x2∈（1，2），则（b+$\frac{1}{2}$）2+（c-3）2的取值范围是（　　）
    A．（5，25）B．（$\sqrt{5}$，5）C．（$\frac{37}{4}$，25）D．（$\frac{\sqrt{37}}{2}$，5）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．若F是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点，MN是过中心的一条弦，则△FMN面积的最大值是（　　）
    A．abB．acC．bcD．$\frac{ab}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知点P（-2，3t-$\frac{1}{t}$），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）
    （1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程．
    （2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由．

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