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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知△ABC中，∠A、B、C所对的边分别为a、b、c，tanC=$\frac{\sqrt{3}cosB+sinB}{\sqrt{3}sinB-cosB}$
    （1）求A；
    （2）若b=5，△ABC面积为15$\sqrt{3}$，求$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（　　）
    A．（-∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．若tan2θ=2$\sqrt{2}$，则tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$-\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$．
    （1）当a=$\frac{9}{2}$时，求f（x）在定义域上的单调区间．
    （2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．函数f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx的一个对称中心是（-$\frac{π}{12}$，0）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$．
    （1）当a=$\frac{9}{2}$时，求f（x）在定义域上的单调区间；
    （2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围，并在此范围下讨论关于x的方程f（x）=x2-2x+3的解的个数．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为（　　）
    A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{9\sqrt{2}}{2}$C．3$\sqrt{2}$D．3

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=xlnx的图象上从左至右依次存在三个点P（p，f（p）），C（c，f（c）），D（d，f（d）），且2c=p+d，求证：f（p）+f（d）-2f（c）＜（d-p）ln2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=$\frac{1}{2}$，Sn=n2an-n（n-1），n=1≥2，
    （1）写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求Sn关于n的表达式；
    （2）设fn（x）=$\frac{{S}_{n}}{n}$xn+1，bn=fn′（p）（p∈R），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知双曲线C1：x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左焦点为F，直线l是圆心C2：x2+y2=b2的一条切线，O为坐标原点．
    （1）若曲线C1与C2的交点恰为一个正方形的四个顶点，求该正方形的面积；
    （2）求证：若直线l过点F，则l与曲线C1恰有一个交点；
    （3）若b=$\sqrt{2}$，设直线l与曲线C1交于A、B两点，求证：∠AOB为定值．

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